6174 的性质
🔄 自我迭代性
6174 具有特殊的自我迭代性质。将其数字按降序排列减去升序排列：
7641 - 1467 = 6174
无论应用多少次，6174 总是迭代到自己！
🎯 吸引性
几乎所有的4位数都被"吸引"到6174：
- 1234 → ... → 6174 (3步)
- 5678 → ... → 6174 (3步)
- 9998 → ... → 6174 (5步)
⏱️ 有限步数
所有数字最多需要 7 步 即可到达 6174。
大多数数字在 3-6 步内收敛。
例如: 1004, 1005, 1006 需要 7 步
📜 历史背景
发现者: D. R. Kaprekar (卡普雷卡)
发现时间: 1949 年
特性: 仅对 4 位数有效
这是数论和动力系统中的一个经典例子
🎮 交互式演示
📖 有趣的例子
| 起始数字 | 演变过程 | 步数 |
|---|---|---|
| 1234 | 1234 → 3087 → 8352 → 6174 | 3 步 |
| 1000 | 1000 → 999 → 8991 → 8082 → 8532 → 6174 | 5 步 |
| 2005 | 2005 → 5175 → 5994 → 5355 → 1998 → 8082 → 8532 → 6174 | 7 步 |
| 3524 | 3524 → 3087 → 8352 → 6174 | 3 步 |
| 9998 | 9998 → 999 → 8991 → 8082 → 8532 → 6174 | 5 步 |
💡 提示: 所有数字（除了所有位数相同的如1111、2222等）都会最终到达6174！
⚠️ 例外: 当所有数字相同时（如1111、2222等），无法继续进行卡普雷卡程序，因为降序和升序排列相同，相减为0。
📊 统计分析
以下是所有 8999 个4位数（除了所有数字相同的）收敛到6174所需步数的分布：
📈 结论:
- 1步: 1 个数字 (6174本身)
- 3步: 3285 个数字 (36.5%)
- 4步: 1680 个数字 (18.7%)
- 5步: 1575 个数字 (17.5%)
- 6步: 1575 个数字 (17.5%)
- 7步: 783 个数字 (8.7%)